Описание работы:
любого тетраэдра 4 вершины, 6 рёбер, 4 грани, 4 трёхгранных угла, 6 двугранных углов, 12 плоских углов. Если все 6 рёбер равны, то равными будут и грани, и трёхгранные углы, и плоские; в этом случае тетраэдр - правильный. Из равенства всех 4 граней, однако, ещё не следует правильность тетраэдра; тетраэдр, у которого все грани равны, называется равногранным.
Чтобы представить себе равногранный тетраэдр, отличный от правильного, возьмём произвольный остроугольный треугольник из бумаги и будем сгибать его по средним линиям. Тогда три вершины сойдутся в одну точку, а половинки сторон сомкнутся, образуя боковые рёбра тетраэдра (рис. 2).
Перечислим теперь свойства тетраэдра, каждое из которых является необходимым и достаточным условием равногранности, включая определение:
(0) Грани равны.
(1) Скрещивающиеся рёбра попарно равны (2) Трёхгранные углы равны.
(3) Противолежащие двугранные углы равны.
(4) Два плоских угла, опирающиеся на одно ребро, равны.
(5) Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180.
(6) Развёртка тетраэдра - треугольник или параллелограмм
(7) Описанный параллелепипед - прямоугольный.
(8) Тетраэдр имеет три оси симметрии.
(9) Общие перпендикуляры скрещивающихся рёбер попарно перпендикулярны.
(10) Средние линии попарно перпендикулярны.
(11) Периметры граней равны.
(12) Площади граней равны.
(13) Высоты (тетраэдра) равны. 19=>18..
|
Файл: Скачать работу: Равногранный тетраэдр
- был проверен антивирусом Kaspersky Antivirus . Вирусов не обнаружено! 