Описание работы:
Применение алгебры в геометрии имело к началу XVII в. долгую историю.
Еще древние вавилоняне решали многие задачи на прямоугольные треугольники, выражая искомые отрезки, как корни численных квадратных уравнений; аналогичные приемы употреблялись впоследствии неоднократно. В классической!
Греции важным средством геометрического исследования, в частности конических сечений, служила геометрическая алгебра, в которой место вычислений занимали построения отрезков.
Бурные успехи символической и числовой алгебры в XVI в. явились основой гораздо более обширных приложений алгебраического метода в геометрии, приведших к созданию новой аналитической геометрии. Первоначально работы в этом направлении не выходили за пределы традиционных постановок и решений вопросов, иногда довольно сложных. Большое число таких задач было рассмотрено Виетом, за которым последовали и другие, например Марин
Геталдич (Гетальди, 1566—1627), уроженец югославского города Дубровник
(Рагуза), в то время бывшего самостоятельной республикой. Ученик Хр. Клавия и хороший знаток греческих авторов, Гетальди испытал особенно сильное влияние Виета, с которым познакомился в бытность в Париже. В «Собрании различных задач» (Variorum problematum collectio, Veneliae, 1607) и посмертно изданном труде «О математическом анализе и синтезе» (De resolutione et compositione mathematica, Romae, 1630) Гетальди средствами алгебры Виета решает разнообразные задачи на деление отрезков, построение треугольников и так называемые вставки (ср. т. I, стр. 84); по большей части его задачи выражаются уравнениями первой или второй степени относительно искомого неизвестного отрезка. В некоторых случаях применяется чисто геометрическое решение. Упомянем античную задачу о вставке между продолжением стороны квадрата и ближайшей перпендикулярной стороной отрезка данной длины, продолжение которого проходит через вершину квадрата, не лежащую на названных сторонах. Гетальди отнес задачу к тем, которые не относятся к алгебре (sub algebram non cadunt), и решил ее геометрически.
Данная задача привлекла внимание и других ученых. Жирар (1629) выразил ее уравнением четвертой степени и показал, как связан выбор знаков перед радикалами, входящими в его корни, с положением частей искомого отрезка.
Декарт (1637) рассмотрел ее с целью привести пример уравнения четвертой степени, распадающегося на два квадратных (коэффициенты которых, между прочим, квадратично иррациональны относительно исходных коэффициентов).
Попутно Декарт указал, как от более или менее удачного выбора неизвестной зависит сравнительная простота уравнения. Эти соображения Декарта подробнее развиты во «Всеобщей арифметике» Ньютона. Оригинальное решение принадлежит еще Гюйгенсу.
Алгебраическим решением геометрических задач занимались, как видно, очень многие. К уже названным можно добавить, например, имя английского алгебраиста Вильяма Отреда (1574—1660), на книге которого, озаглавленной, подобно одному из сочинений ал-Каши, «Ключ математики» (Clavis mathematicae, Londini, 1631), отразилось несомненное влияние «Собрания различных задач» Гетальди...
|
Файл: Скачать работу: Развитие аналитической геометрии
- был проверен антивирусом Kaspersky Antivirus . Вирусов не обнаружено! 