Описание работы:
Что такое множество?
Приведите примеры.
Как определяется пустое множество?
Множество - совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое. Объекты, составляющие множество, называются элементами множества. Среди множеств выделяют особое множество - пустое множество. Пустое множество - множество, не содержащее ни одного элемента. Пустое множество является частью любого множества.
Вот что говорит о пустом множестве П.С.Александров: Пустое множество, по определению, не содержит элементов; число элементов пустого множества есть нуль. Необходимость рассмотрения пустого множества видна из того, что когда мы определяем тем или иным способом множество, то мы можем и не знать заранее, содержит ли оно хотя бы один элемент. Например, вероятно, множество страусов, находящихся в данный момент за Полярным кругом, пусто; однако мы не можем этого утверждать с уверенностью, т.к., может быть какой-нибудь капитан и завез какого-нибудь страуса за Полярный круг.
Какие Вы знаете способы задания множеств?
Возможны различные способы задания множеств. Один из них состоит в том, что дается полный список элементов, входящих в это множество.
Пример: Множество учеников данного класса определяется их списком в классном журнале, множество всех стран на земном шаре - их списком в атласе, множество всех костей в человеческом теле - их списком в учебнике анатомии.
Но этот способ применим только к конечным множествам, но и то не ко всем.
Пример: Хотя множество всех рыб в океане конечно, вряд ли его можно задать списком.
В тех случаях, когда множество нельзя задать при помощи списка, его задают путем указания некоторого характеристического свойства. Свойство является характеристическим для некоторого множества, если этому множеству принадлежат в точности те элементы, которые обладают данным свойством.
Пример: Свойство "быть квадратом целого числа" задает (бесконечное) множество всех квадратов целых чисел.
Задание множеств их характеристическим свойством иногда приводит к осложнениям. Может случиться, что два различных характеристических свойства задают одно и то же множество, т.е всякий элемент, обладающий одним свойством, обладает и другим, и обратно.
Пример: Множество толстокожих животных, имеющих два бивня, совпадает со множеством толстокожих животных, имеющих хобот, - это множество слонов.
Итак, множества можно задавать двумя способами:
1. Перечислением элементов множества;
2. Описанием общего (характеристического) свойства, объединяющего элементы...
|
Файл: Скачать работу:ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ К ЗАЧЕТУ ПО КУРСУ ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
- был проверен антивирусом Kaspersky Antivirus . Вирусов не обнаружено! 